~ gabriella giudici

Una rilettura del principio di non contraddizione alla luce delle logiche contemporanee. Tratto da Micromega.

«Esiste negli esseri un principio rispetto al quale è necessario che si sia sempre nel vero: è questo il principio che afferma che non è possibile che la medesima cosa in un unico e medesimo tempo sia e non sia».

Così Aristotele introduce, nel quarto libro della Metafisica, un principio destinato al nome di “Principio di Non-Contraddizione” – e a diventare la legge più autorevole del pensiero occidentale (firmissimum omnium principiorum, dicevano i medievali).

Anni fa scrissi un libro sull’argomento. Si intitolava Teorie dell’assurdo e parlava di certe logiche non classiche, dette paraconsistenti (fra poco vi spiego), delle loro tecniche matematiche e motivazioni filosofiche. Quando la seconda edizione di Teorie andò esaurita, Carocci mi propose di prepararne una versione più accessibile. Ho coinvolto Lorenzo Bottai, e il risultato è questo Che cos’è una contraddizione.

Perché firmissimum? Aristotele produsse una difesa del Principio contro un presunto negatore; ne riparliamo qui sotto. Il Principio fu poi dato perlopiù per acquisito. Thomas Reid lo incluse nella sua lista delle verità di senso comune, insieme ad altre presunte ovvietà: che le cose che ricordo chiaramente sono accadute davvero, ad esempio.

Ci sono eccezioni. Da un lato, qualche filosofo è tornato ad argomentare per il Principio: gli idealisti inglesi Bradley e McTaggart, ad esempio; o, in Italia, autori come Emanuele Severino e Vero Tarca (nota per i non-filologi severiniani là fuori: Severino in realtà non intende difendere le formulazioni aristoteliche del Principio. Sono affette da nichilismo: includono riferimenti al tempo. Tuttavia, Severino ritiene che l’argomento aristotelico, di cui vi ho promesso di parlare qui sotto, funzioni a difesa di una cosa diversa dal Principio aristotelico: una cosa che, invece, sancisce l’eternità dell’essere).

Dall’altro lato, qualcuno è stato sospettato di negare il Principio. Aristotele fa il nome di Eraclito. A volte si menziona Nietzsche, che nei frammenti postumi sembra intendere il Principio non come una legge della realtà, ma come espressione della nostra volontà che il mondo vada in ordine. Altri presunti negatori del Principio sono Hegel, che avrebbe posto la contraddizione al cuore del famoso “metodo dialettico”; e Marx, per il quale il capitalismo sarebbe una contraddizione realizzata. Le contraddizioni finiscono aufgehoben: nella società senza classi, ad esempio. Nell’attesa, però, girano per il mondo. Tuttavia, è dubbio che Hegel o Marx siano veri negatori del Principio. Alcuni sostengono che, quando sembrano metterlo in questione, questi filosofi hanno in mente qualcosa di diverso dal Principio come inteso da chi lo accetta.

Questo è un primo problema col Principio: come dobbiamo intenderlo, esattamente? Tizio afferma, per qualche enunciato P, sia P che non-P. Forse sta dando a qualche parola un senso speciale. Forse usa “non” in modo deviante. Dice: “Uma Thurman è single”, e “Uma Thurman non è single”. Ma per lui “non” significa: “per fortuna”. Allora sta in realtà dicendo che Uma Thurman è single e Uma Thurman, per fortuna, è single. Non sembra che si contraddica.

Quando si parla di Principio di Non-Contraddizione si crede spesso di intendere già cosa vogliano dire le parole usate per formularlo. Il che produce reazioni affrettate. C’è chi ritiene che metterlo in questione sia semplicemente ridicolo. C’è chi invece vuol farlo saltare nella postmoderna liberazione dalle presunte verità assolute della logica: “Per i primitivi, una fessura nel terreno è una vagina; ma una fessura nel terreno non è una vagina; perciò nel pensiero primitivo non vale il Principio di Non-Contraddizione”. Così argomentava all’incirca, quand’ero studente, un mio professore di filosofia.

Meglio esaminare la faccenda in modo più meticoloso. Cosa vuol dire che una cosa è insieme così e non-così? Cosa vuol dire “cosa” qui? Cosa vuol dire “non”? Cosa vuol dire che una contraddizione può essere vera? A proposito: cos’è la verità? Inneschiamo alcune delle nozioni più fondamentali: oggettività, negazione, realtà, verità. Non c’è da stupirsi se la faccenda non si risolve in fretta.

Il tema è caldo perché oggi alcuni logici e filosofi detti dialeteisti, come Graham Priest, JC Beall, Zach Weber e Dave Ripley, sostengono che il Principio non ha validità universale: che vi sono contraddizioni vere. “Dialetheia” vuol dire “doppia verità”: una verità, P, la cui negazione, non-P, è a sua volta vera (se vi va di leggere in inglese, ecco un’introduzione dalla Stanford Encyclopedia of Philosophy: http://plato.stanford.edu/entries/dialetheism). Una precondizione del dialeteismo è stata lo sviluppo delle summenzionate logiche paraconsistenti. “Paraconsistente” è inteso come: “al di là della consistenza”. Un motivo per cui dedurre una contraddizione da una teoria sembra disastroso per la teoria, è che in logica classica – la logica di Frege e Russell – vale una legge spesso detta “Ex contradictione quodlibet”: da P e dal suo contraddittorio, non-P, segue un Q arbitrario. Qualcuno preferisce chiamarla “Legge dell’Esplosione”: se una sola contraddizione è vera, tutto è vero, incluso che io sono Luke Skywalker, che la luna è fatta di marzapane. Il che è un po’ troppo, anche per i più creduloni.

Ma “P, non-P, quindi Q” è una strana inferenza. Perché da P e dal suo contraddittorio dovrebbe seguire un arbitrario Q, che con P non ha niente a che fare? La logica classica ha un problema duale con la Legge del Terzo Escluso: “Q o non-Q”. Una legge logica segue da qualsiasi cosa. Sicché “P, quindi o Q o non-Q” è un’inferenza valida. E anche questo suona strano (“Venezia è in Italia; quindi o la Congettura di Goldbach è vera, oppure no”).

Le mie logiche paraconsistenti preferite, dette logiche rilevanti, rigettano queste inferenze come irrilevanti, o come non sequitur: la conclusione non ha a che vedere con la premessa. Le logiche rilevanti appartengono alla famiglia delle logiche substrutturali, come la linear logic di Girard. Una ragione per adottarle è che dobbiamo gestire credenze, informazioni, database, o teorie inconsistenti, e non vogliamo dedurne cose a caso. Un agente della CIA vi spia: inserisce nel vostro dossier di Langley che avete l’obbligo di occhiali alla guida, P. Un’altra spia inserisce nello stesso dossier che no, voi non avete obbligo di occhiali alla guida: non-P. Se l’elaboratore in Virginia applicasse la logica classica, potrebbe dedurre da P e non-P che voi siete il Nemico Pubblico Numero Uno. Per voi sarebbero guai.

Questo però non ha a che fare con il Principio. Le logiche paraconsistenti sono neutrali in proposito. Si può adottare una logica paraconsistente per trattare dati inconsistenti senza credere affatto che ci siano contraddizioni vere. Che motivi ci potrebbero essere, allora, per credere una cosa del genere? Eccone uno:

(1) L’enunciato n. 1 in questa pagina è falso.

È vero o falso? Supponiamo che sia vero. Allora le cose stanno come dice; sicché è falso. Allora supponiamo che sia falso. Questo è precisamente quel che dice; sicché è vero. Dunque (1) è vero se e solo se è falso. Dal che segue, in logica classica, che è sia vero che falso: contraddizione.

È questo il noto “paradosso del Mentitore”, che dà noie ai logici da oltre duemila anni. In Outline of a Theory of Truth, Saul Kripke – il massimo logico vivente – ha proposto di far cadere l’assunzione che enunciati del genere siano veri o falsi, bloccando l’argomento al primo step. Certi enunciati dichiarativi, fra cui (1), non sono né veri né falsi. Ma consideriamo questo:

(2) L’enunciato n. 2 in questa pagina non è vero.

Ora se (2) è vero, allora le cose stanno come dice, sicché non è vero. Se è falso, o se non è né vero né falso, allora non è vero. Ma questo è quel che dice di essere; sicché è vero. In qualsiasi caso, è vero e non è vero: contraddizione.

(2) viene a volte chiamato revenge Liar, perché vendica (1). La teoria formale di Kripke non è direttamente soggetta a questa vendetta. Ciò perché, nella teoria, non è possibile dire che qualcosa non è né vero né falso, e dire una cosa vera. Ma questo sembra strano: noi possiamo dirlo. Se la teoria kripkeana non ce la fa, deve avere qualche limitazione espressiva.

La situazione si complica in fretta: le tecniche matematiche usate dai logici per affrontare il problema sono estremamente sofisticate. E hanno tutte problemi di vendetta. Al che i dilettanti di logica spesso si spazientiscono: che importano questi giochetti formali? Eppure, il concetto di verità è al centro della nostra semantica più promettente: la semantica vero-condizionale, in cui il significato di un enunciato dichiarativo è dato dalle sue condizioni di verità (ricordate Wittgenstein, Tractatus, 4.024: «Comprendere una proposizione è sapere che cosa accade se essa è vera»). Se il concetto di verità è inconsistente perché alcune verità sono false, la semantica dei linguaggi naturali che noi tutti parliamo – l’italiano, l’inglese, lo swahili – è nei guai. A meno di adottare una teoria dialeteista del significato.

Ci sono comunque altre motivazioni dialeteiste, meno semantiche e più metafisiche, che potrebbero portarci a dubitare del Principio, e per cui qui non c’è spazio. Ne trovate una lista nell’articolo della Stanford a cui rinviavo sopra. Alcune hanno a che fare con il divenire; altre con i paradossi della teoria degli insiemi. Ad ognuna, naturalmente, si può resistere. Di fronte a qualsiasi presunta contraddizione vera, possiamo sempre rigettare una delle premesse da cui l’abbiamo ricavata, o una regola logica con cui l’abbiamo fatto. Il problema serio è come motivare il rifiuto dell’assunzione prescelta indipendentemente dal fatto che ne venga una contraddizione. “Rifiuto la premessa X perché altrimenti … ne segue una contraddizione!”, non è qui una mossa soddisfacente: è dialetticamente inutile quando abbiamo di fronte un interlocutore che, invece, la contraddizione è incline ad accettarla.

Questa è secondo me la questione più interessante sul Principio: come diavolo si fa a discutere razionalmente con chi lo mette in questione? Discutere, anziché ignorare semplicemente il tizio come s’ignora un troll, o magari picchiarlo finché non la smette. Di fronte al negatore del Principio anche David Lewis – uno dei filosofi più geniali del nostro tempo – si arrendeva. Non che gli desse ragione. Non sapeva come argomentare:

«Niente può essere vero e falso. Lo sappiamo per certo, e a priori … Può suonare dogmatico. E lo è: sto affermando la tesi che [i rivali del Principio] hanno messo in questione e – contrariamente alle regole del dibattito – rifiuto di difenderla. Concedo inoltre che è indifendibile di fronte alla loro sfida». (Logic for Equivocators)

Aristotele sapeva che non si può argomentare via reductio contro chi nega il Principio. La reductio ci dice che se da una tesi, T, deduciamo una contraddizione, P e non-P, dobbiamo rigettare la tesi: non-T. Se una contraddizione non può mai essere vera, ciò che la implica dev’essere falso. Ma che nessuna contraddizione possa esser vera è messo in questione da un negatore del Principio. Non è saggio opporre che si contraddice a chi ritiene che, contraddicendosi, si possa dire il vero. Se neppure la reductio–  una regola della logica minimale – funziona, a cosa ricorreremo?

Nella Metafisica, Aristotele ha una strategia che è stata in seguito chiamata “elenctica” (usa la parola greca “élenchos”; spesso si traduce con “confutazione”). Cosa sia l’élenchos è difficile da dire. Di certo Aristotele richiede che chi intende negare il Principio dica qualcosa – dia un senso determinato alle parole che usa. Se non lo fa, semplicemente non dice nulla (è «come una pianta», dice Aristotele). Se lo fa, presuppone il Principio che intendeva mettere in questione, e si toglie il terreno sotto i piedi. Esattamente perché per Aristotele il negatore del Principio si confuta da sé quando cerca di dire qualcosa di determinato, è materia su cui è fiorita una mole di letteratura. Se ne sono occupati logici come Sergio Galvan, storici della filosofia come Enrico Berti. Non vi dirò qui come la penso. Se volete saperne di più, consiglio un’occhiata a Che cos’è una contraddizione.